本期，揭晓：CFA考试难不难，先看固定收益科目，作为固收学习阶段的收尾，老师将为大家带来的是是Reading 54的重难点梳理，由于这章涉及了大量的计算，强烈建议容易粗心的小笨笨们认真笔记哟！

 

难点1：麦考利久期（Macaulay Duration）

 

麦考利久期：折现现金流的加权平均回流时间。其中权重为每期现金流的折现值除以债券价格，麦考利久期既可以被理解为价格对利率的敏感性之外，还可以被理解为一个时间的概念，即折现现金流平均回流时间。

 

根据定义，我们可得出麦考利久期的定义式：

 

注：23333.png表示时期t现金流的现值，公式中的分母代表所有折现现金流之和(即债券价格P),分子代表各期现金流按照时间t加权求和。

 

点睛：由于麦考利久期反应的是折现现金流的加权平均回流时间，而通常最后一期（即到期日）的现金流最大(相应权重越高），所以麦考利久期通常略低于债券的期限。麦考利久期往往随着期限增加而增加。另外，由于时间越靠后，现金流折现程度越大，于是最后“还本付息”这笔现金流的权重程度也在逐渐下降，因此，随着债券期限的增加，麦考利久期的增加程度也会越来越小。

 

接下来，我们用一道例题来巩固下CFA知识：

 

An investor buys a 6% annual payment bond with three years to maturity. The bond has a yield-to-maturity of 8% and is currently priced at 94.845806 per 100 of par. The bond’s Macaulay duration is closest to:

 

A. 2.62.

 

B. 2.78.

 

C. 2.83.

 

解析：根据麦考利久期的定义式

 

难点2：久期的性质

 

（1）久期的期限越长，麦考利久期越大

 

点睛：在一定的时间范围内，同等情况下，债券时间越长，加权平均回款期限越长。

 

（2）债券的票息率越高，麦考利久期越小。

 

点睛：债券息票率越高意味着有更多的钱更早回流，所以同等情况下，债券息票率越高，麦考利久期就越小。零息债券的息票率为0，故其麦考利久期等于债券的期限。

 

（3）债券YTM越高，麦考利久期越小。

 

点睛：YTM为市场折现率，随着YTM的变大，现金流的折现越大。换句话说，权重占总折现现金流的比重越低。

 

难点3：CFA债券凸度的定义

 

1凸度(Convexity)

 

凸度衡量的是ytm的变化对债券价格变化的二阶影响，如图所示，久期只能反映收益率微小变化时债券价格变化的线性影响，而当收益率变化比较大的时候必须通过凸度来度量，从而更能准确地反应收益率变动对债券价格的影响。

 

公式4.png 

 

如果同时考虑久期和凸度时，债券价格的变化可由以下公式表示：

 

公式5.png

 

从公式可以看出，当凸度为正时，等式右边的第二项，即收益率变动对债券价格的二阶影响恒为正。

 

2现金凸度（Money Convexity）

 

与现金久期相对应，现金凸度衡量YTM变化对债券现金额变化的二阶影响。可用以下公式表达：

 

公式6.png换言之，现金凸度等于凸度乘以债券全价。

 

3凸度的性质

 

影响债券凸度的因素和影响久期的因素大体相似：

 

1.到期时间越长，麦考利久期越大，而凸度也越大。

 

2.息票率越低，麦卡利久期就越大，凸度也就越大。

 

3.YTM越低，麦考利久期越大，而凸度也就越大。

 

4.现金流在时间上分布越离散，凸度也越大。

 

最后我们用一道例题来巩固下刚刚所学知识：

 

A bond has an annual modified duration of 7.020 and annual convexity of 65.180. If the bond’s yield-to-maturity decreases by 25 basis points, the expected percentage price change is closest to:

 

A. 1.73%.

 

B. 1.76%.

 

C. 1.78%.

 

解析：

 

=-7.020*25*0.01%+1/2*65.180*(25*0.01%）^2=1.73%

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